Was berechnet der Prozentrechner?
Prozent bedeutet „von hundert“. Der Rechner löst fünf häufige Aufgaben: einen Anteil aus Grundwert und Prozentsatz, den Prozentsatz eines Anteils, eine Veränderung zwischen zwei Werten, eine Erhöhung oder Senkung und die Rückrechnung auf den Wert vor einer Änderung.
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Der Grundwert G ist die Bezugsgröße und entspricht 100 Prozent. Der Prozentwert W ist der betrachtete Anteil. Der Prozentsatz p beschreibt, wie groß dieser Anteil im Verhältnis zum Grundwert ist. Daraus folgen W = G × p ÷ 100 und p = W ÷ G × 100.
Grundwert: die vollständige Bezugsgröße entspricht 100 %.
Prozentsatz: der Anteil wird auf hundert Teile bezogen.
Prozentwert: 19 % von 250 ergeben 47,5.
Prozentuale Veränderung: Der alte Wert ist die Basis
Eine Änderung von 80 auf 100 entspricht einem Anstieg um 25 Prozent, denn die Differenz 20 wird durch den alten Wert 80 geteilt. Der Rückgang von 100 auf 80 beträgt dagegen 20 Prozent. Prozentuale Zu- und Abnahmen sind deshalb nicht spiegelbildlich.
Warum 20 Prozent Rabatt und 20 Prozent Aufschlag sich nicht aufheben
Sinkt ein Preis von 100 Euro um 20 Prozent, beträgt er 80 Euro. Ein anschließender Aufschlag von 20 Prozent bezieht sich auf 80 Euro und führt nur auf 96 Euro. Um von 80 wieder auf 100 zu kommen, wäre eine Erhöhung um 25 Prozent nötig.
Rückwärtsrechnung nach Rabatt oder Aufschlag
Ist nur der Endwert bekannt, wird durch den Änderungsfaktor geteilt. Nach einer Erhöhung um 19 Prozent gilt: ursprünglicher Wert = Endwert ÷ 1,19. Nach einer Senkung um 20 Prozent wird durch 0,80 geteilt. Bei einer Senkung um genau 100 Prozent ist der Ausgangswert aus dem Endwert null nicht eindeutig bestimmbar.
Grenzen und Rundung
Der Rechner arbeitet mit mathematischen Prozentwerten und rundet nur die sichtbare Ausgabe. Steuer-, Zins- oder Handelsrechnungen können eigene gesetzliche Rundungs- und Bemessungsregeln haben. Für Umsatzsteuer, Kreditkosten oder Lohnabrechnungen ist deshalb der jeweilige Fachrechner geeigneter.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Steigt ein Anteil von 20 auf 25 Prozent, sind das fünf Prozentpunkte. Relativ zum alten Anteil beträgt der Anstieg jedoch 25 Prozent.
Kann der Grundwert null sein?
Nein, wenn ein Prozentsatz oder eine Veränderungsrate berechnet werden soll. Durch null kann nicht geteilt werden.
Wie gebe ich deutsche Dezimalzahlen ein?
Sie können ein Komma verwenden, zum Beispiel 12,5. Tausenderpunkte wie 1.250 werden als Gruppierung gelesen.