Mathematik & Alltag

Flächenrechner für ebene Formen

Berechnen Sie Flächeninhalt und – soweit die eingegebenen Maße ausreichen – den Umfang. Der Rechner zeigt die verwendete Formel, behält die gewählte Einheit bei und rechnet das Ergebnis zusätzlich in Quadratmeter um.

Sechs Formen geprüft Einheiten korrekt quadriert Lokal im Browser

Form und Maße

Alle Eingaben verwenden dieselbe Längeneinheit.

Form auswählen

Beim Dreieck, Parallelogramm und Trapez muss die Höhe senkrecht auf der zugehörigen Grund- beziehungsweise Parallelseite stehen.

Flächeninhalt Rechteck15

m²

Verwendete FormelA = a × b

a = 5 m, b = 3 m

Flächeninhalt15 m²
In Quadratmetern15 m²
Umfang16 m
Die Maße werden nur in diesem Browser verarbeitet.
Ergebnis verstehen

Was bedeuten diese Zahlen?

Für ein Rechteck mit a = 5 m, b = 3 m ergibt sich ein Flächeninhalt von 15 m².

Formel

A = a × b. Erst werden die Längen eingesetzt, anschließend wird die passende Flächeneinheit gebildet.

Quadratische Einheit

Da zwei Längen miteinander multipliziert werden, lautet die Einheit m² und nicht m.

Umrechnung

15 m² entsprechen 15 m². Bei Flächen wird auch der Umrechnungsfaktor quadriert.

Der Rechner verarbeitet idealisierte geometrische Formen. Bei realen Räumen, Grundstücken oder Werkstücken sollten Aussparungen, unregelmäßige Kanten und Messungenauigkeiten separat berücksichtigt werden.

Flächen verstehen

Was berechnet der Flächenrechner?

Der Flächeninhalt beschreibt die Größe einer zweidimensionalen Fläche. Deshalb trägt das Ergebnis eine quadratische Einheit wie cm² oder m². Der Umfang ist dagegen die Länge des Randes und bleibt eine einfache Längeneinheit. Der Rechner trennt beides deutlich.

Formeln im Überblick

FormFlächenformel
RechteckA = a × b
QuadratA = a²
DreieckA = g × h ÷ 2
KreisA = π × r²
ParallelogrammA = g × h
TrapezA = (a + c) × h ÷ 2

Beim Dreieck, Parallelogramm und Trapez ist mit h die senkrechte Höhe gemeint. Eine schräge Seite darf nicht ohne Weiteres als Höhe eingesetzt werden. Beim Trapez müssen a und c parallel zueinander liegen.

Flächeneinheiten richtig umrechnen

Ein Meter entspricht 100 Zentimetern, aber ein Quadratmeter entspricht 10.000 Quadratzentimetern: 100 cm × 100 cm. Bei jeder Flächenumrechnung wird der Längenfaktor quadriert. Genau deshalb reicht es nicht, eine Fläche in cm² einfach durch 100 zu teilen, um m² zu erhalten.

1 m²

entspricht 10.000 cm²

1 cm²

entspricht 100 mm²

1 km²

entspricht 1.000.000 m²

Praxis: Räume, Material und Verschnitt

Für einen rechteckigen Raum genügt Länge × Breite. Bei L-förmigen oder unregelmäßigen Grundrissen teilen Sie die Fläche in mehrere einfache Formen, berechnen diese einzeln und addieren oder subtrahieren Teilflächen. Aussparungen wie große Schächte können separat abgezogen werden.

Der geometrische Flächeninhalt ist nicht automatisch die Bestellmenge für Fliesen, Farbe oder Bodenbelag. Zuschnitt, Muster, Fugen, Packungsgrößen und Verschnitt kommen je nach Material zusätzlich hinzu. Diese Zuschläge sollten sichtbar getrennt bleiben.

Geprüfte Lernquellen

Landesbildungsserver Baden-WürttembergMerkhilfe MathematikFormelsammlung mit Flächen- und Umfangsformeln für ebene FigurenHier ansehen
Serlo EducationFlächenformeln ebener FigurenAnschauliche Herleitungen und Formeln für Dreiecke, Vierecke und KreisHier ansehen

Häufig gestellte Fragen

Warum erscheint beim Dreieck kein Umfang?

Grundseite und Höhe bestimmen die Fläche, aber nicht eindeutig die beiden übrigen Seiten. Für einen zuverlässigen Umfang wären weitere Maße nötig.

Ist der Durchmesser dasselbe wie der Radius?

Nein. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand; der Durchmesser ist doppelt so groß. Die Kreisformel des Rechners erwartet den Radius.

Kann ich verschiedene Einheiten mischen?

Nicht innerhalb derselben Berechnung. Rechnen Sie zuerst alle Längen in dieselbe Einheit um und wählen Sie diese dann im Rechner aus.

Wie berechne ich eine zusammengesetzte Fläche?

Zerlegen Sie die Figur in Rechtecke, Dreiecke oder Kreisteile. Addieren Sie enthaltene Teilflächen und ziehen Sie Aussparungen ab.